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点到面的距离公式向量

点到平面的距离 设已知一平面abc的法向量a=(x1,y1,z1),d为平面外一点,向量ad=向量b=(x2,y2,z2) 则d到平面abc的距离d=|向量a向量b|/|向量a|

设n为平面α的法向量,A为面α内任意一点.点到面距离为d d=|[AP(向量)n/(除以)|n|]|

平面法向量n 若求点A到平面距离 设B为平面上一点 有向量AB d=l n.AB l/l n l 即该点与平面上任一点的连线的向量与法向量点积的绝对值再除以法向量的模

A在平面内 P为平面外一点 n为平面法向量 则P到平面的距离为AP*n的绝对值除以n的模

设已知点为A(1 1 0),过A作直线的垂线,垂足为B(x y z),则有向量AB=(x-1,y-1,z),所以1-x+1-y+z=0,即x+y-z=2,又因为B在线上,所以-x=-y=z ,求出x=2/3,y=2/3 ,z=-2/3,所以向量AB=(-1/3,-1/3,-2/3) 然后公式求出AB=根号6/3 其实这个不用向量法做的更快一些 ,可以画一个空间直角坐标系,然后把线和点画上去,很清楚能发现,点到线的距离,就是一个正方体的一个顶点到体对角线的距离,用几何关系做就很容易了

由AB作面的垂线,垂足为D.连接BD.故AD即为点A到平面的距离.AD平行于nABn=|AB|*|n|*cosθ|AB|*cosθ=ABn/|n||AB|*cosθ=AD=ABn/|n||AD|=d=|ABn|/|n|故d=|ABn|/|n|

d=|向量AB*向量n|/向量n的模长d表示点A到面的距离,向量AB是以点A为起点,以平面上任意一点为终点的向量,向量n是平面的法向量有疑问的尽请留言.

你是高中生吗?设空间中一点P,在平面内任取一点M,过P点作平面的垂线,与平面交于点A,垂足为A,易知PA即为所求!由向量的知识可得|PMPA|=||PM||PA|cosθ|,(θ为PM与PA的夹角!)∴|PA|=|PMPA|/|PA|,而PA/|PA|就是平面的法向量的单位向量.因此,只要已知平面的法向量n和平面内一点M,就可得距离d=|PMn|/|n|.如果你是大学生,有个公式:记平面方程为Ax+By+Cz+D=0,点P(x0,y0,z0)则点P到平面的距离为d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A+B+C)

平面的法向量a,点为A.找平面上一点B【以下AB为向量】 公式:距离=向量AB和法向量a的数量积的绝对值除以法向量的模长

比如是a点到bcd的距离,在bcd中随便选一点,例如:选b,然后写出ab向量,再求出bcd的法向量,最后公式d=|ab*n|÷|n|求解

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