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二阶导数大于零凹凸性

二阶导数大于零 原函数的凹凸性是凹的.证明设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么若在(a,b)内f"(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的.设x1和x2是[a,b]内任意两点,且x1<x2,记(x1+x2)/2=x0,并记x2-x0=x0-x1=h,

记得高数书上有的.这里仅我个人理解的,要是不对就一笑而过吧.因为,已经说了,f(x)有凹凸性,所以,f(x)或者为先减后增,或者为先增后减.当二阶导数大于0,说明一阶导数单调递增.根据f(x)不是先减后增就是先增后减,所以,在

二阶导大于零为凹.二阶导数反映的是斜率变化的快慢,表现在函数的图像上就是函数的凹凸性.二阶导数大于0,说明该函数的一阶导数是单增函数.也就是说,该函数在各点的切线斜率随着x的增大而增大.因此,该函数图形是凹的.二阶导

二阶导数大于 0,说明该函数的一阶导数是单增函数.也就是说,该函数在各点的切线斜率随着 x 的增大而增大.因此,该函数图形是 凹 的

二阶导数大于0说明一阶导数单调递增,即曲线斜率递增,则图形是凹的.反之则是凸的.

是的,为了避免混淆,你可以举个简单的例子:y=x^2二次导数大于0,它的图像是开口向上的抛物线,也就是凹的.

函数凹凸性与二次导数有关 如果函数某点的一阶导数等于零 该点的在该点是极小值,函数在该点附近是下凹的 若该点的二阶导数若小于0,则函数在该点是极大值,函数在该点附近是上凸的 若等于0,则该点为拐点 若函数的二阶导数恒大于0,函数是下凹的 若函数的二阶导数恒小于0,则函数上凸的 从函数的几何意义来分析:因为随着凹凸变化,曲线的切线斜率会出现相应的改变.1在凹最低处或凸最高处,切线斜率为0,即一阶导数为02在凹图象最低处左右,一阶导数从最低处左方的>0趋于右方的<0,这一过程二阶导数>0 在凸图象最高处左右,一阶导数从最高处左方的<0趋于右方的>0,这一过程二阶导数<0 因此根据二阶导数可以判断函数的凹凸性质

二阶导数大于0的曲线为什么是凸的?较严格的提法是:二阶导数大于0的曲线是向下凸的,或者说是向上凹的.曲线的弦与弦所夹的弧围成的弓形是凸形.如果这么定义曲线的凸性:曲线的任意弦不与曲线相交于第三点.那么楼主提法在这个意义上就是正确的.这个事实直观上可以这么理二阶导数反映的是一阶导数的变化率,其恒大于0说明一阶导数是恒增的,即曲线的切线斜率是递增的,也就是说曲线的切线沿曲线从左到右滑动时呈单向(逆时针)旋转,没有摆动现象,所以曲线的弓形是凸形.简单的证明(反证法):如果曲线的弦AB与曲线相交于不同于弦端A、B的C点,那么根据罗尔定理,在弧AC与弧BC上各存在一条与弦平行的切线,这与切线斜率单调递增相矛盾.

二阶导数,为函数图像的拐点 二阶导数大于0,【f'(x)】'>0 此时,函数图像的切线斜率也为增函数,所以,原函数的图像就是凹的

一阶导数的增减性与二阶导数的正负有关,因此不是,凹凸说的是原函数的,指的是增长或减少的快慢.

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