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反正弦函数的导数

1、反正弦函数的求导:(arcsinx)'=1/√(1-x^2)2、反余弦函数的求导:(arccosx)'=-1/√(1-x^2)3、反正切函数的求导:(arctanx)'=1/(1+x^2)4、反余切函数的求导:(arccotx)'=-1/(1+x^2) 为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的

比如y=arcsinx两边取正弦得到siny=x,这是个隐函数,两边对x求导得:y`cosy=1,即y`=1/cosy=1/cosarcsinx 由于cosarcsinx=1/(1-x^2)^0.5 所以arcsinx导数为1/(1-x^2)^0.5 其他的类似

其实很简单,就是利用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行相应的换元 比如说,对于正弦函数y=sinx,都知道导数dy/dx=cosx 那么dx/dy=1/cosx 而cosx=√ (1-(sinx)^2) = √(1-y^2) 所以dx/dy=√(1-y^2) y=sinx 可知x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2) 所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2) 为了好看点,再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2) 剩下的反三角函数可以自己推,注意换元的技巧就行了

全部反三角函数的导数如下图所示:反三角函数(inverse trigonometric function)是一类初等函数.指三角函数的反函数,由于基本三角函数具有周期性,所以反三角函数是多值函数.这种多值的反三角函数包括:反正弦函数、反余弦函数、反

1/根号下(1-x的平方)

1/√(1-x)

(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)2(cotx)'=-(cscx)2(secx)'=secx*tanx(csc)'=-cscx*cotx

[arcsin(x)]'=1/√(1-x^2)就是这样的,

反三角函数的求导公式反正弦的求导:(arcsinx)'=1/√(1-x^2)反余弦的求导:(arccosx)'=-1/√(1-x^2)反正切的求导:(arctanx)'=1/(1+x^2)反余切的求导:(arccotx)'=-1/(1+x^2)扩展资料:反三角函数定义域y=arcsin(x),定义域[-1,1]y=arccos(x),定义域[-1,1]y=arctan(x),定义域(-∞,∞)y=arccot(x),定义域(-∞,∞)sin(arcsinx)=x,定义域[-1,1]

导数的实质就是微分,如果记y'=dy/dx,其中y=f(x),则其反函数y=F(x),有F'(x)=dx/dy=1/f'(x),然后只需代换自变量即可,下面以反正弦为例:y=sinx,x=arcsiny并记Y=arcsiny 且y'=cosx 则Y'=arcsin'x=1/y'=1/cosx 而反正弦函数定义域为[-∏/2,∏/2],cosx>0,cosx=√(1-sin方x)=√1-y方 即Y'=1/√1-y方,arcsin'x=1/√1-x方 同理arccos'x=-1/√1-x方

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