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求xArCtAnx的不定积分

∫( xarctanx)dx= (1/2)∫arctan(x) d(x^2)=x^2arctan(x)/2 - (1/2)∫ x^2dx/(1+x^2)=x^2arctan(x)/2 - (1/2)∫dx + (1/2)∫dx/(1+x^2)=x^2arctan(x)/2 - (x/2) + arctan(x)/2 + C,其中,C为任意常数.

∫ 2x*arctanx dx= ∫ arctanx d(x^2)= x^2*arctanx - ∫ x^2 d(arctanx)= x^2*arctanx - ∫ x^2/(1 + x^2) dx= x^2*arctanx - ∫ (x^2 + 1 - 1)/(1 + x^2) dx= x^2*arctanx - ∫ [1 - 1/(1 + x^2)] dx= x^2*arctanx - x + arctanx + C= - x + (x^2 + 1)arctanx + C

结果为:xarctanx - (1/2)ln(1+x) + C 解题过程如下:∫arctanxdx= xarctanx - ∫x d(arctanx)= xarctanx - ∫ x/(1+x)dx= xarctanx - (1/2)∫1/(1+x) d(1+x)= xarctanx - (1/2)ln(1+x) + C 扩展资料 求函数积分的方法:设F(x)是函数f(x)的一个原函数,

∫arctanx dx=xarctanx-∫x darctanx=xarctanx-∫x/(1+x) dx=xarctanx-(1/2)*∫d(1+x)/(1+x)=xarctanx-(1/2)*ln(1+x)+c

解:原式=xarctanx - ∫x/(x+1)dx=xarctanx - [ln(x+1)]/2 + C.

∫ xarctanx dx= ∫ arctanx d(x/3)= (1/3)xarctanx - (1/3)∫ x/(1+x) dx,分部积分法= (1/3)xarctanx - (1/3)∫ x(x+1-1)/(1+x) dx= (1/3)xarctanx - (1/3)∫ xdx + (1/3)∫ x/(1+x) dx= (1/3)xarctanx - x/6 + (1/6)∫ 1/(1+x) d(x+1),凑微分法= (1/3)xarctanx - x/6 + (1/6)ln|1+x| + C

∫arctanxdx=xarctanx-∫xdarctanx=xarctanx-∫[x/(1+x^2)]dx=xarctanx-(1/2)ln(1+x^2)+C

∫arctanxdx arctanx 是 u , x 是 v

cos^2(arctanx)=1/(1+x^2)结果是1/2*arctanx+x/[2(1+x^2)]+c

|令arctanx=t 则原式dao=∫t^版2tant/cos^2(t)dt=-∫t^2/cos^3(t)d(cost)=1/2∫t^2d(1/cos^2(t))=1/2*t^2/cos^2(t)-∫t/cos^2(t)dt=1/2t^2/cos^2(t)-∫td(tant)=1/2t^2/cos^2(t)-ttant+∫tantdt=1/2t^2/cos^2(t)-ttant-ln|权cost|+C=1/2(x^2+1)arctan^2(x)-xarctanx-ln√(x^2+1)+C

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