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特征多项式怎么表示

特征多项式:n级矩阵A的特征多项式就是λE-A的行列式,即|λE-A|,这里E指n级单位矩阵特征值:令|λE-A|=0,解出λ的值即为特征值.求解的时候一般通过行列变换,让一行或一列里有只有一个不为0,再按不为0的那个展开,可以避免得到高次多项式,不容易因式分解.特征向量:将特征值λ的取值代回λE-A,求解使(λE-A)T=0的T(T是n*1的矩阵),就是求解非齐次线性方程组.方法一般是将λ代入后,对矩阵(λE-A)初等行变化,化为简单的阶梯型矩阵,n-(λE-A)的秩就是自由变量的个数,再将自由变量令为线性无关的向量代入即可.n级矩阵有n个特征向量.

对多项式定义要清楚,以x为未定元的多项式的定义是anx^n+an-1x^(n-1)+…+a2x^2+a1x+a0,当x取某些值代入这个多项式,会得到具体的数值.计算行列式|λE-A|会得到一个以λ为未定元的多项式anλ^n+an-1λ^(n-1)+…+a2λ^2+a1

要理解特征多项式,首先需要了解一下特征值与特征向量,这些都是联系在一起的:设A是n阶矩阵,如果数λ和n维非零列向量x使得关系式Ax=λx成立,那么,这样的数λ就称为方阵A的特征值,非零向量x称为A对应于特征值λ的特征

设A是n阶矩阵,如果数λ和n维非零列向量x使得关系式Ax=λx成立,那么,这样的数λ就称为方阵A的特征值,非零向量x称为A对应于特征值λ的特征向量.然后,我们也就可以对关系式进行变换:(A-λE)x=0 其中E为单位矩阵这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充要条件是系数行列式为0,即|A-λE|=0带入具体的数字或者符号,可以看出该式是以λ为未知数的一元n次方程,称为方阵A的特征方程,左端 |A-λE|是λ的n次多项式,也称为方阵A的特征多项式.

矩阵A的特征多项式为|λE-A|.对于你的这道题,矩阵A的特征多项式为|λE-A|= | λ+1 -1 0 | | 4 λ-3 0 |=(λ-2)[(λ+1)(λ-3)+4]=(λ-2)(λ^2-2λ+1)=λ^3-4λ^2+5λ-2 | -1 0 λ-2|

我们看下面的一些代数式 X表示正方形的边长,则正方形的周长是4X; A,B分别表示长方形的长和宽,则长方形的面积是AB N表示一个数,则他的相反数可以记为-N看上面得到的代数式,4X,AB,-N它们都是数与字母的积,这样的代数式叫单项式.

技巧:尽量利用行列式的性质,使某行出现λ的一次因式的公因子.线性代数重要定理:1、每一个线性空间都有一个基.2、对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵

相当于需要对n次多项式f(λ)=|λe-a|证明三件事:(1) n次项系数为1;(2) (n-1)次项系数为a11+a22+…+ann;(3) 常数项为(-1)^n|a|.证明:(1) 直接按行列式的定义展开|λe-a|即得.(2) 假设f(λ)的n个复根为λ1,λ2,,λn,则f(λ)=(λ-λ1)(λ-λ2)(λ-λn)=λ

就是用那个式子表示,特征多项式就是含特征值λ的多项式,为了方面,采用行列式的形式表示.

按第1行展开,得到2个2阶行列式,然后分别展开,整理化简,最后再因式分解即可

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