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ArCtAnx的导数证明

y=arctanx 那么tany=x 求导得到1/cosy*y'=1 即y'=cosy=1/(1+x)

错在(cosy)^2/(siny^2+cosy^2)=1+(coty)^2 这是不相等的 即使是除以siny^2,=(coty)^2/(1+(coty)^2)=(cosy)^2/(siny^2+cosy^2)=1/(+(tany)^2=1/(1+x^2)

解:令y=arctanx,则x=tany. 对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导,则 (x)'=(tany)' 1=secy*(y)',则 (y)'=1/secy 又tany=x,则secy=1+tany=1+x 得,(y)'=1/(1+x) 即arctanx的导数为1/(1+x). 扩展资料: 1、导数

y = arctan xy'= 1/(1+x^2)lim(x->∞)y'(x) = lim(x->∞) 1/(1+x^2) = 0

定义域:x不等于0 导数:[(x^2+1)arctanx-x]/[(x^2+1)(arctanx)^2] 导数定义域:x不等于0

arccotx导数证明过程 反函数的导数等于直接函数导数的倒数 arccotx=y,即x=coty,左右求导数则有1=-y'*cscy 故y'=-1/cscy=-1/(1+coty)=-1/(1+x).扩展资料:反三角函数求导公式1、反正弦函数的求导:(arcsinx)'=1/√(1-x)2、反余弦函数的求导:(arccosx)'=-1/√(1-x)3、反正切函数的求导:(arctanx)'=1/(1+x)4、反余切函数的求导:(arccotx)'=-1/(1+x)

一种是根据定义去证明,另一种是利用反函数的导数去证明!

x=tany y= arctanx dx/dy =1/sec^2(y)=1/(1+tan^2(y))=1/(1+x^2) y'(x)=1/1+x^2 扩展资料: 三角函数求导公式: (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

y=arctanx,则x=tanyarctanx′=1/tany′tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cosy=1/cosy则arctanx′=cosy=cosy/siny+cosy=1/1+tany=1/1+x故最终答案是1/1+x希望能帮到你

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